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[#2594] 不思議な数列 Cyperus-A 10/4/22(木) 15:21 [未読]
[#2601] Re:不思議な数列 Olivia 10/5/18(火) 9:51 [未読]
[#2602] Re:不思議な数列 Cyperus-A 10/5/20(木) 15:30 [未読]
[#2603] Re:不思議な数列 Olivia 10/5/25(火) 6:00 [未読]
[#2594] 不思議な数列
 Cyperus-A  - 10/4/22(木) 15:21 -
引用なし
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   17,41,73,97,113,137,193,233,241,257,281,313,337,353,401,409,433,449,457,521,541,547,569,641…

a^4+b^4 (a,bは自然数・a≠b)というルールで出来る数を、関数電卓をはじいて素因数分解してみて発見。

a^4+b^4が素数でない場合は、この数列に属している数を素因数分解に含んでいる合成数になっている！

なんか不思議…


　
[#2601] Re:不思議な数列
 Olivia  - 10/5/18(火) 9:51 -
引用なし
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   ▼Cyperus-Aさん：
私は、高校で数学Ⅲ・Cまでやったのですが、三年間のブランクがあり、理系離れしてしまいました。
それは数Ⅲ・Cを学んだ範囲内で理解出来るでしょうか。
出来ればもうちょっと解説をお願いしたいです。
面白そうですね。興味深いです。

>17,41,73,97,113,137,193,233,241,257,281,313,337,353,401,409,433,449,457,521,541,547,569,641…
>
>a^4+b^4 (a,bは自然数・a≠b)というルールで出来る数を、関数電卓をはじいて素因数分解してみて発見。
>
>a^4+b^4が素数でない場合は、この数列に属している数を素因数分解に含んでいる合成数になっている！
>
>なんか不思議…
>
>
>
[#2602] Re:不思議な数列
 Cyperus-A  - 10/5/20(木) 15:30 -
引用なし
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   ▼Oliviaさん：
>▼Cyperus-Aさん：
>私は、高校で数学III・Cまでやったのですが、三年間のブランクがあり、理系離れしてしまいました。
>それは数III・Cを学んだ範囲内で理解出来るでしょうか。
>出来ればもうちょっと解説をお願いしたいです。
>面白そうですね。興味深いです。
これは、中学・高校で、たとえば20=2^2×5というふうな、１とその数以外に割り切る数がない素数の積に、ある数はばらせるのかどうか？ということです。ばらせる場合は、その数は素数ではなく合成数ということになります。


>>17,41,73,97,113,137,193,233,241,257,281,313,337,353,401,409,433,449,457,521,541,547,569,641…＊

実はこの数列の数は、みな素数です。


>>a^4+b^4 (a,bは自然数・a≠b)というルールで出来る数を、関数電卓をはじいて素因数分解してみて発見。
>>
たとえば…
97=2^4+3^4=16+81

3^4+1^4=82=2×41

10^4+1^4=73×137

のように、このルールでできる数は、＊の素数の列の数そのものか、あるいはそれを含んでいる合成数になってしまうのです。
[#2603] Re:不思議な数列
 Olivia  - 10/5/25(火) 6:00 -
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   ▼Cyperus-Aさん：
わかりました。
素敵なことを発見されましたね。
又何か発見したら知らせて下さい。
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