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[#2823] Re:これって、正しいのかな?
 Masa  - 13/6/7(金) 22:11 -

引用なし
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   ▼Cyperus-Aさん:
>三角形の最小の辺をa、次に大きい辺をb、最大の辺をcとする。
>
>自然数をn(n=1.2.3…)として、
>
>a=2n+1 b=2n^2+2n c=2n^2+2n+1
>が成り立つとき、その三角形は“直角三角形”となる。
>
>
> 
Cyperus-Aさん、はじめまして。数学好きのアスペルガー当事者です。
最近ここを見つけました。古い話題で申し訳ありません。不適でしたらすいません。

ここでは、c>b>a>0(辺の長さの順番)、a+b>c(三角形成立条件)、a^2+b^2=c^2(直角三角形成立条件)が成立すればよろしいと思います。

c-b
=(2n^2+2n+1)-(2n^2+2n)
=1>0
よってc>b

b-a
=(2n^2+2n)-(2n+1)
=2n^2-1
ここで、n≧1よりn^2≧1
よって2n^2-1≧1>0よりb-a>0
従ってb>a

また、明らかにa=2n+1>0
これより、c>b>a>0となる。

また、
a+b-c
=(2n+1)+(2n^2+2n)-(2n^2+2n+1)
=2n>0
これより、a+b>cが成立。

また、
a^2+b^2-c^2
=a^2+(b+c)(b-c)
=(2n+1)^2+{(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)}{(2n^2+2n)-(2n^2+2n+1)}
=(2n+1)^2+(4n^2+4n+1)(-1)
=(2n+1)^2-(2n+1)^2
=0
これより、a^2+b^2=c^2

よって、正しいと思います。

80 hits

[#2791] これって、正しいのかな? Cyperus-A 12/3/19(月) 15:47 [未読]
[#2823] Re:これって、正しいのかな? Masa 13/6/7(金) 22:11 [未読]
[#2832] Re:これって、正しいのかな? Cyperus-A 13/7/4(木) 13:05 [未読]

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