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[#2832] Re:これって、正しいのかな?
 Cyperus-A  - 13/7/4(木) 13:05 -

引用なし
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   ▼Masaさん:
>▼Cyperus-Aさん:
>>三角形の最小の辺をa、次に大きい辺をb、最大の辺をcとする。
>>
>>自然数をn(n=1.2.3…)として、
>>
>>a=2n+1 b=2n^2+2n c=2n^2+2n+1
>>が成り立つとき、その三角形は“直角三角形”となる。
>>
>>
>> 
>Cyperus-Aさん、はじめまして。数学好きのアスペルガー当事者です。
>最近ここを見つけました。古い話題で申し訳ありません。不適でしたらすいません。
>
>ここでは、c>b>a>0(辺の長さの順番)、a+b>c(三角形成立条件)、a^2+b^2=c^2(直角三角形成立条件)が成立すればよろしいと思います。
>
>c-b
>=(2n^2+2n+1)-(2n^2+2n)
>=1>0
>よってc>b
>
>b-a
>=(2n^2+2n)-(2n+1)
>=2n^2-1
>ここで、n≧1よりn^2≧1
>よって2n^2-1≧1>0よりb-a>0
>従ってb>a
>
>また、明らかにa=2n+1>0
>これより、c>b>a>0となる。
>
>また、
>a+b-c
>=(2n+1)+(2n^2+2n)-(2n^2+2n+1)
>=2n>0
>これより、a+b>cが成立。
>
>また、
>a^2+b^2-c^2
>=a^2+(b+c)(b-c)
>=(2n+1)^2+{(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)}{(2n^2+2n)-(2n^2+2n+1)}
>=(2n+1)^2+(4n^2+4n+1)(-1)
>=(2n+1)^2-(2n+1)^2
>=0
>これより、a^2+b^2=c^2
>
>よって、正しいと思います。

見事な証明ありがとうございます。

 図書館で“ピタゴラス数”について書かれた本を読んだ後、家で寝る前に、“何か他にも規則性があるのでは…”と、薬の説明書の裏を使って、見つけた関係式でした…

 数学も大人になってから、“遊び”でやってみると、結構楽しいです。

昨日は…

X^3+Y^3=(X^2−XY+Y^2)・(X+Y)



X^2−XY+Y^2

に自然数をいれたときにできる数の性質について、調べていました。

62 hits

[#2791] これって、正しいのかな? Cyperus-A 12/3/19(月) 15:47 [未読]
[#2823] Re:これって、正しいのかな? Masa 13/6/7(金) 22:11 [未読]
[#2832] Re:これって、正しいのかな? Cyperus-A 13/7/4(木) 13:05 [未読]

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